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大概率思维:人生赢家都是概率赢家

  • 作者[美] 马恺文(Jeffrey Ma)
  • 译者刘清山
  • 出版社后浪丨江西人民出版社
  • 出版时间2018-9
  • 定价42.00元
  • 装帧平装
  • 开本32
  • 页数320
  • ISBN9787210105886
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从长期来看,概率就是真理! 《决胜21点》主角原型现身讲述概率的力量!

  1. 详细信息

大概率思维横版海报.jpg


大概率思维

人生赢家都是概率赢家

The House Advantage: Playing the Odds to Win Big In Business

 

从长期来看,概率就是真理

《决胜21点》主角原型现身讲述概率的力量

 


编辑推荐

  ◎ 华裔赌圣横扫拉斯维加斯,狂赢数百万美元,秘密就是抓住了概率的漏洞!

  ◎ 好莱坞大片《决胜21点》主角原型深度讲述工作和生活中的概率思维,全面升级你的人生算法!

  ◎ 深度理解数据的意义,规避伪统计量,为你做出正确决策保驾护航!

  ◎ 信仰统计学、信仰概率,在短期波动中持之以恒,世界就会给你应得的回报

  ◎ 巴菲特、查理·芒格一直在坚持的核心算法,懂得加减乘除就能学会!

  ◎ 《福布斯》杂志、《信号与噪声》作者特纳·西尔弗、《无价》作者威廉·庞德斯通、传奇教练比利·比恩鼎力推荐!

 

著者简介

马恺文,美国麻省理工大学高材生,是计量分析的奇才。20世纪90年代中期,他加入“麻省理工21点小组”,此后每逢周末,这个小组便携带10万美元本金辗转于拉斯维加斯和大西洋赌城,大玩“21点”游戏。用时不久,这个小组凭借精准的数牌体系,竟然在赌桌上赢取了超过600万美元的巨款,以至于被全美各大赌场拉进黑名单。他的这段经历被改编为好莱坞大片《决胜21点》风靡全球。离开赌场以后,他把这套数牌体系广泛应用于投资理财、商业决策、人生规划等领域,均取得显著成功。

 

译者简介

刘清山,清华大学毕业,译有《横向领导力》《女士品茶》《简单统计学》等作品。


内容简介

本书作者马恺文被称为“华裔赌圣”,而他却自认为是统计学的坚定信徒。风靡全球的吃鸡游戏中“大吉大利,今晚吃鸡”即来自以他为原型的好莱坞大片《决胜21点》中的台词。

马恺文把“21点游戏”视作纯粹的数学问题,并通过自创的数牌系统分析获胜的概率。只要能深刻理解波动性并重视和保持长期视角,便一定会赢得概率红利。因此,他虽然在赌场上赚取了数百万美元,却从没有赌博。

人生比赌局复杂得多,若想不沦为人生的赌徒,你需要构建自己的“数牌系统”,坚定地站在大概率的一边。马恺文离开赌场以后,致力于把价值百万的统计思想广泛地应用于投资理财、商业决策、人生规划等领域,在本书中详尽介绍了数据的收集方法、统计基本原理和常见的陷阱、做出正确决策的技术以及具体形同策略。

翻开本书,理解概率的力量,已统计学的基本原则构建自己的人生算法。



 

第一章 统计的信仰 1

我的决定性时刻  3

体育博彩和 21 点的共同点  9

在赌场的优势,远大于在交易所交易的优势  15

“庄家优势”的基本原则  22

第二章 为什么过去非常重要 29

赌徒谬误  31

击败 21 点庄家  38

数据驱动型文化公司  41

《魔球》的启示  42

数据挖掘  43

将过去的数据融入决策过程  47

第三章 像科学家一样思考 55

证实性偏差  57

证实性偏差与史上最大公司丑闻  62

如何在投资中避免证实性偏差  67

选择性偏差的经典例子  69

考察所有历史数据  70

数据的预测价值  71

科学家在金融领域的优势  77

第四章 提问的重要性 81

合适问题意味着正确决策框架  83

民意调查是否有意义  90

提出问题,建立决策树  91

向数字提问  94

打造提问的企业文化  99

第五章 不必苛求完美 103

“手感火热”真的存在吗?  105

无法在统计学上证明,并不意味结果负面  112

问题答案的可行性  115

数据永远无法完美  123

第六章 用数字讲故事 127

数字不是安慰人心的工具  129

伪统计量的花招  136

居民消费价格指数如何被操纵  141

如何用统计恰当衡量广告效果  143

避免伪统计量的四大原则  149

第七章 永不畏惧 151

努力避免最糟糕情形  153

天才陨落  166

风险管理的核心  170

第八章 做出正确的决定 175

糟糕的结果并不意味着拙劣的决定  177

常规做法不一定是正确做法  184

“损失规避”的陷阱  192

以零参照系看待一切  193

什么都不做可能代价更高  194

事后诸葛亮  201

第九章 我赢,整个团队就赢 205

个人利益阻碍想赢的决心  207

如何避免时间窗口的不一致  216

拥有一致目标的企业更能成功  218

第十章 人们讨厌数学的原因 223

“我讨厌统计学!”  225

“大脑聪明”和“表现得聪明”间的差异  235

数学的本质是让复杂的事情变简单  239

第十一章 基于事实的直觉 245

正确运用直觉  247

数据驱动的直觉  255

  271

  291

数牌快速教程  299

出版后记  305

 


我想,是那些百元大钞吸引了我的注意力。

一点十分。麻省理工学院长长的影子延伸到了已经结冰的查尔斯河对岸。一家街区酒吧蜷伏在这片阴影之中。这家名叫克罗斯罗兹的酒吧弥漫着廉价啤酒和辛辣鸡翅的味道。的确,这是一家垃圾酒吧。我在波士顿生活的十年时间里,我最多光顾过这样的地方三四次。今晚,我来到克罗斯罗兹是有原因的。

我是想来见见一个名叫马恺文(Jeff Ma)的麻省理工学生。

我是来听故事的。

我之前在朋友的派对上见过马恺文一面。不过,我只和他进行了简短的交谈。我知道他和他的朋友做了一些有趣的事情,但我当然不知道他们做到了什么程度。我已经写了六部惊悚小说并取得了一定的成功,但我仍然在寻找那个将会改变我人生的故事。老实说,当我在那个冰冷的十一月夜晚走进克罗斯罗兹时,我并不相信这个麻省理工学生能够为我寻找的故事提供线索。

接着,我看到了百元大钞。马恺文已经靠在了吧台上,迅速干掉了长颈瓶里的尼克伯克和半成品酒壶里的美乐淡啤。接着,他打开钱包,为下一轮豪饮付账。我不禁注意到了钱包里的厚厚一叠百元大钞。

事实上,在波士顿,你很少看到百元大钞。在纽约和洛杉矶,百元大钞很常见。银行家用它们在脱衣舞夜总会和餐厅里付账,好莱坞人士在鸡尾酒会上将它们用作纸巾。在拉斯维加斯,它们从自动取款机中喷涌而出。不过,在波士顿,你很少看到百元大钞,而这个和我住在同一条街上的麻省理工数学天才却在钱包里装满了百元大钞。

我立即产生了兴趣。作为作家,我训练出了寻找不协调性的嗅觉,一个带着一叠百元大钞在克罗斯罗兹喝酒的麻省理工学生很难逃过我的法眼。我决定进行一番调查。几天后,马恺文邀请我来到他位于波士顿南端豪华地段的住所。在这里,我看到了更加不协调的事情。他的衣服上摞着一捆捆百元大钞,每一捆足有一万美元。

接着,我坐上了飞往拉斯维加斯的航班。我的身边是马恺文和他在麻省理工学院的五个朋友。当我们抵达拉斯维加斯时,一辆豪华轿车正在等着我们。不过,司机对马恺文的称呼却是“刘易斯先生”。我们被送到了商业区一家大型赌场的豪华套房里。

这里有落地玻璃窗,起居室里还有玻璃淋浴间。进屋以后,马恺文和他的朋友开始从衣服里往外掏钱——那是更多的成捆百元大钞,也许有一百万美元。

就像常言说的那样,接下来的事情大家都知道了。马恺文和他的朋友就是当时的麻省理工 21 点团队,他们多年来一直在用一种巧妙的数学体系洗劫维加斯,赚了大约六百万美元。21点是可以破解的。而且,就像我在那本关于马恺文越轨行为的书中写到的那样,他们赚得盆满钵满。此外,他们还把 21 点变成了一个利润很高的行业。

在见到马恺文和他的朋友之前,我不是一个非常优秀的 21点玩家。我属于那种用直觉打牌、用情绪指导决策、一次可能押上一万美元的赌徒。更糟糕的是,在见到马恺文之前,我不太擅长财务管理。我并非对于商业一无所知。在 29 岁那年,我已经通过图书、电视和电影合同赚了大约两百万美元,但我没有攒下任何积蓄,反而背上了大量债务,一位国税局官员甚至记住了我的名字。

海明威的《太阳照常升起》中有一句名言。面对“你究竟是怎样破产的”这个问题,迈克·坎贝尔(Mike Campbell)说出了令人产生巨大共鸣的四个简短词语:“逐渐地,然后是突然崩塌(Graduallyand then suddenly.)。

虽然我从未正式破产,但我知道破产的感受。我和马恺文的见面以及随后的旅行改变了这一切。这不仅是因为这是我成年后几乎一直在寻找的故事,也源于我为马恺文写书的经历使我学到了我在其他地方永远无法学到的关于商业和金钱的道理。

所以,在写完《决胜 21 点》以后,我又写了一些关于青年天才在各个领域追逐财富的书籍——其中一些人在东京和迪拜的异国土地上巧取豪夺,一些人在硅谷的邪恶格子间里发家致富。

马恺文和他的朋友在维加斯的行为令我心潮澎湃,使我开始寻找更多打破规则、用肾上腺素打造事业、生活在风险和回报的灰色地带、以大多数人无法想象的方式冒险的人。认识马恺文以后,我开始以独特的视角看待金钱和商业,看待那些只能通过进入灰色地带和打破规则才能取得的成功。

马恺文的秘密来自他和朋友在维加斯赌场雕琢并成功运用的数牌体系。这些秘密给我带来了启发。我相信,它们也会给你带来启发。

·梅兹里奇

马萨诸塞州波士顿

 

 

 

 

当我开始写作此书时,我并没有明确的写作方向。我知道我不想把它写成数牌手册,或者写成典型的商业书籍,这类书籍在前 20 页就讲完了作者想要表达的大部分内容,导致你几乎没有继续读下去的理由。我希望这本书拥有值得读者带回家细读的价值,同时又能被主流受众接受。

当我写完这本书时,我将其描述为包含了赌博和体育故事的商业分析课程——其目的是让那些永远不会直接阅读分析学书籍的人了解分析学。不过,事情比我预想的要困难得多。当这本书出版时,我意识到了这项任务的艰巨性。我开始寻找机会在公共场合宣传这本书。

在这本书出版一个星期之后,《早安美国》的一位制作人对我产生了兴趣。这显然是向主流观众宣传这本书的好机会。不过,事情并没有这么简单。制作人让我解释书中的经验教训对于《早安美国》核心观众群体的适用性。她需要的不是商业课程,而是生活课程。

我无法讲出一个贴近观众生活的引人入胜的故事,因此我很难说服她在《早安美国》节目中宣传这本书。最后,她走了,我也从未出现在《早安美国》节目中。不过,两个月后发生的一件事使我意识到,我在 21 点游戏中获得的启示非常适用于商业以外的生活。实际上,它们拯救了我的母亲。

且听我慢慢道来。

在这本书中,我一直在谈论 21 点是如何帮助你克服认知偏差的。其中一种偏差叫作“不作为偏误”,它在 21 点游戏中经常出现。维基百科将不作为偏误定义为“认为有害行动比同样有害的忽略(不行动)更加糟糕或者更加不道德的倾向”。所以,总体而言,在行动和不行动之中选择后者是我们的自然倾向。

21 点游戏中,普通玩家在面对庄家的 7 点时会对 15 点停牌,希望庄家翻开不到 10 点的暗牌,从而不得不再抓一张牌并爆掉。虽然合理的统计决策是拿牌,但是许多玩家都会停牌,他们不想让自己的行动成为失败的原由。

加州大学洛杉矶分校教授布鲁斯·卡林发表了一份有趣的21 点研究报告。他发现,平均而言,玩家由于保守或不行动犯下的错误多于他们由于过度积极或行动犯下的错误,后者只占前者的四分之一。人们喜欢推迟不可避免的事情。

那么,这和我的母亲有什么关系呢?

时间回到 2011 年 9 月 14 日上午。在塔霍湖茵克莱恩村,我正准备在米勒 - 海曼集团的活动上发表演讲。突然,我收到了姐姐伊薇特发来的奇怪短信。她让我给她打电话。

当我拨通电话时,她正在号淘大哭。“妈妈中风了。”她对我说。

我瘫倒在地,哭了起来。我在人生中经历过一些艰难时刻。

在我 25 岁左右时,我的好友、祖母和兄弟会成员在一个月内相续去世。我本人在 5 岁时得了一场病,差点丢了性命。我的脊膜炎最初被误诊为瑞氏综合征,并且持续了两个星期。幸运的是,我最终恢复了健康。

不过,这一次是不同的。这一次是我的母亲。

我下了楼,装出最快乐的笑脸,艰难地向 300 名观众发表了一个小时的演讲,然后跑出大厅。我赶回旧金山,准备在当天晚上回到马萨诸塞州伍斯特市,与家人会合。

当我回到家时,母亲的情况显然并不乐观。她不能说话,几乎无法认出我,整个右半边身子无法移动。在我陪着她的前几个小时,她的情况越来越糟糕,看上去昏昏沉沉的,甚至开始变得神志不清。

医生向我们介绍了一个重要决定。考虑到病人大脑里的血块大小,我们有两个选择——静观其变,期待血块最终被身体吸收,或者通过手术将大脑里的血块主动吸出来。医生们对于正确的决定存在分歧。没有任何数据表明手术可以起到明确的效果。实际上,73 岁女性的脑部手术总是存在致命的风险。

我们仅有的数据是,在和我母亲类似的病人中,只有 22%的病人能够活过 60 天。我把母亲病状的电子扫描图像发给了我的好友、急诊医生奥马尔·阿姆尔。他立即向我强调了这种中风的严重性。经过适当的考虑,他建议动手术,尽管手术具有很大的风险。

此时,我想起了不作为偏误的教训。普通 21 点玩家知道,在面对 7 点时对 15 点拿牌是正确的决定。类似地,我也开始相信手术是“正确的”决定。不过,和优秀的 21 点玩家类似,我并不想通过自己的行动使母亲“爆掉”。

面对家人,我考虑了我在牌桌上采取的行动。“如果我们认为手术是使母亲未来获得高质量生活的最佳途径,那么即使手术存在风险,我们也应该这样做。”

父亲和姐妹们同意了。我们让外科医生尽快手术。

我不知道我能否描述接下来六个小时我们坐在那里等待手术结果时的情景。我们想要出去吃饭,恢复“正常状态”。不过,我们很快又回到了医院里。

终于,晚上 10 点左右,理查德·莫泽医生(Dr. RichardMoser)笑着走了出来。在我们看来,他是奇迹的创造者。他告诉我们,手术非常成功,他觉得病人很快就能康复。至少,病人很快就能进入康复过程。

我要很高兴地告诉你,他说得没错。第二天,当我们看到扫描图时,图像上的几乎所有脑部血块都消失了。在麻醉失效几个小时以后,我的母亲开始恢复知觉——当然,这个过程非常缓慢。

不出六个月,母亲的许多功能得到了恢复。她在行走时不会摔倒了。她开始在体能教练的指导下每个星期进行几次锻炼。

她重新获得了语言能力。虽然她有时无法明确表达自己的想法(我们所有人不都是这样吗),但她已经在很短的时间里取得了巨大的进步。

我对于母亲的恢复感到极为自豪。我同样为我的父亲感到自豪,他不知疲倦地帮助母亲,使她走到了今天。我会永远感激莫泽医生,他在许多医生不敢尝试时给了母亲重生的机会。有趣的是,我所认识的大多数人对于“赌博可以让你明白现实生活中的道理”的想法抱有强烈的怀疑态度。也许,在我写作此书以前,就连我也没有意识到赌博可能具有的力量。

这本书的出版和另一个里程碑事件发生在了同一时间。2011 年 4 月,我和我的合伙人迈克·克恩斯把公民体育公司卖给了雅虎。这种成功主要归功于迈克的执着领导和员工的辛勤劳动。在接下来的一年时间里,我全身心地投入到了这本书的宣传和个人演讲生涯的开拓之中。

过去一年,我在 30 多个国家的 50 多场活动中发表了演讲,宣传了这本书讲述的道理。在这个过程中,我意识到,我的下一个使命是打造另一家公司。这家公司将会把“庄家优势”带入新的领域。在这些领域,我将会带来长远的影响。

我首先探索了医疗保健和健身领域。医疗保健成本是美国面对的最为可怕的问题。我相信,数据和分析可以在这场危机的解决过程中起到巨大的作用。不过,我对这个市场的了解越深,我就越是意识到,这个领域已经有了许多比我更合适的先行者。

这个市场已经变得非常拥挤了。

所以,我开始寻找新的角度。由于一系列机缘巧合,我在这本书中提到的好友尼尔·罗伯森向我提出了通过可测指标和游戏化为工作本身带来变革的可能性。当罗伯森第一次和我讨论这件事时,我不知道它是否真的是我希望从事的事情。同健身和医疗保健类似,我不知道我在这个行业里将会扮演怎样的角色。

不久以后,当我和好友埃里克·博伊德(Eric Boyd)共进午餐时,我的想法发生了改变。多年前,我曾在埃里克创办的跨维公司里和他共事。后来,埃里克先后进入了雅虎和微软等公司,负责领导大型工程团队。我向埃里克讲述了这家新公司用可测指标和游戏化制度激励员工的一些想法。

我记得,我当时对他说:“在这种制度下,你的工程师每天都可以像棒球选手那样看到他们的逐日表现数据。”

他立即做出了反驳:“你不能这样量化工程师。这太严格了。用新编代码行数这样的指标衡量工程师的表现是一件可怕的事情。”

不过,随着谈话的继续,埃里克的态度开始缓和。他知道,我并不想对任何事情进行完美的量化;相反,我是想在一个以不透明为标准的世界上创造透明度。

“我想你是正确的。将指标呈现给人们是非常有用的,可以促进信息的流通。”埃里克最后总结道。

我和埃里克的对话使我想起了我与职业球队的经理、总经理、教练和老板的许多类似对话。我意识到,过去七年,我一直在为这件事做准备。我应该打造一家通过可测指标激励、挽留、评估和招募员工的公司。

想象这样的场景:你可以在不为工作流程带来额外开销的情况下监督你在工作岗位上所做的一切事情,并且可以用这些数据进行自我衡量,设置个人目标,优化个人表现。在这个员工评价过于主观、过于不透明、过于延迟的世界上,这种创新一定可以改变游戏规则。

当我写下这些文字时,我正在从事这项工作。我正在打造一家用可测指标和游戏化机制彻底改变人力资本管理现状的公司。

这家公司叫作 TenXer。这是一个流行于硅谷的词语,表示生产率十倍于普通员工的顶级员工。我们希望我们能为所有人提供必要的工具,使他们有机会成为这样的顶级员工。

祝我们好运!

 

出版后记

当一个人在不作弊的前提下成为赌桌上的常胜将军,那么他一定是在赌局中发现了某种规律。这种规律源自赌博游戏的天然漏洞,可以让一个人的获胜概率超过庄家,随着赌局数的增加,不断扩大战果。本书作者就是赌场常胜将军,他的事迹被改编成了好莱坞卖座大片《决胜 21 点》。他是麻省理工学院的高材生,利用数学和统计学的基本原理,在美国赌场合法地赢得了数百万美元。

这本书当然不是教你如何赌博的,而是在讲述如何利用统计学的原理在工作中提升成功的概率。用统计学的眼光看待各行各业的事情,成败与否从根本上来说是概率的问题。信任统计学,用统计学的基本原理做事,你或许不会立即成功,甚至也不必然会成功,但是你一定是站在了大概率这一边,久而久之,效果自然越来越显著。

统计学的确是顺利工作和生活的一件利器,人人都有必要学习运用。虽然在日常生活中并不需要太过高深的统计学知识,但是有一些常见的统计学陷阱却需倍加警惕,否则只能起到适得其反的效果。本书借用博彩业、金融业、体育业等行业的众多真实案例,详细讲解了常见的统计学两大基本偏差以及规避伪统计量的四大基本原则,并着重强调了运用统计学获取“庄家优势”必须坚守的两大原则。反复揣摩和领会本书在精彩刺激的故事背后所传达的统计学精髓,你也会在自己的领域内稳健地获取优势。

除了本书之外,后浪图书近期出版的统计学相关图书还有《女士品茶》《简单统计学》《统计思维》等,从不同的角度介绍了统计学的基本知识,敬请关注。

 

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2018年4月

 

正文赏读

第一章 统计的信仰

我的决定性时刻

每个人的人生中都有一个决定性时刻——这个时刻是从犹豫到行动的飞跃,是使我们进入全新跑道的决定。我的决定性时刻发生在拉斯维加斯恺撒宫赌场的 21 点牌桌上。

我当时 22 岁,是一名职业数牌客。我刚刚在麻省理工学院拿到机械工程学学士学位,但我几乎完全没有将这种正规教育运用到我的日常生活中。相反,我正在利用数学和统计学从事21 点游戏。我对一些简单的公式和方程进行了完善,以确定每手牌下多少赌注。只要正确遵循这些公式,我就可以获胜。

在那个决定性的夜晚,当我走上牌桌时,我收到了我在麻省理工学院的队友发来的暗号。我的队友一直在跟踪牌桌上已经打出的牌,他通过话语中的暗号将这种信息传给了我。

根据已有信息和公式,我知道我应该分别为两手牌下注 1万美元。我坐下来,在每个投注圈里放了十个黄色的 1,000 美元筹码,然后抬头看着庄家,示意我已经就绪。

 

庄家似乎并不十分在意我的大额筹码。她为我发了两手牌,一手牌是 11 点,另一手牌是一对 9 点。然后,她给自己发了一张 6 点的明牌。21 点是一种纯数学游戏,因此我不需要临时决定拿牌(再拿一张牌)、停牌(不再拿牌)、加倍(赌注加倍,然后再拿最后一张牌)或者投降(放弃手牌,失去一半赌注)。

我的决定基于所有数牌客都非常熟悉的“基本策略”。这种策略基于 21 点游戏中的一组最优原则。它以矩阵形式精确规定了玩家在面对自己的手牌和庄家的明牌时应该采取的行动。这种策略根据游戏规则的不同而稍有变化。不过,只要你熟悉并记住这些规则,你就可以将庄家优势降低到不到 1%。

这种策略是由四位军事技术人员在 1957 年提出的。他们对数学算法进行了模拟,然后用台式计算机进行了运算,以确定所有手牌组合的概率。

当时,庄家的明牌是 6。根据基本策略,我应该为第一手牌11 点加倍,也就是追加 1 万美元,然后拿最后一张牌。我又取出十个黄色筹码,将其放在最初的十个筹码旁边,以表示我要加倍。庄家给我发了一张 7 点,使我的第一手牌达到了 18 点。

通常,18 点是要输牌的。不过,当庄家的明牌是 6 点时(当时就是这样),18 点仍然拥有比较大的获胜概率。

第二手牌是一对 9 点。我分牌了——我追加了 1 万美元,将两个 9 分成了两手牌。第一个 9 点的下一张牌是 2 点,总点数为11。此时,庄家给了我再次加倍的机会。根据基本策略的原则,

我加倍了。虽然我口袋里的黄色筹码在迅速减少,但我还是取出了十个筹码,将其整齐地码在桌上已有的四堆筹码旁边。

接下来发生的事情像旋风一样。庄家给我的 11 点发了一张5 点,使之达到了 16 点,然后转到我最后的那张 9 点上。她给我发了一张 10 点,使这手牌达到了 19 点。现在,我在牌桌上有 5 万美元以及 19 点、16 点和 18 点三手牌,庄家的明牌是 6 点。

即使对于像我这样有经验的数牌客来说,这也是一个令人紧张的局面。

21 点游戏中,玩家的目标很简单:在不超过 21 点的情况下接近 21 点。在赌场上,和你对战的只有庄家。牌桌上的其他人——他们的形势,他们的故事,他们的技巧、运气或天赋——并不重要。因此,我在那天晚上的敌人就是庄家和她代表的机构。

她翻开暗牌(之前扣住的牌),得到了 5 点。这个简单的翻牌动作使她获得了非常危险的 11 点。由于她的总点数不足 17,因此根据规则,她必须不断拿牌,直到达到或超过 17。那天晚上,

她只需要一张牌。果然,她拿到了一张 10 点,得到了无敌的 21点。我输掉了所有手牌和全部 5 万美元。

我身后的一个女人尖叫道:“我的天哪!这相当于我的全部抵押贷款!”我死死地盯着牌桌。我是一名受过训练的、用数学打牌的数牌客,我知道我不能做出带有情绪的反应。我根据上一轮出现的牌进行了重新计算,认为我现在应该为三手牌

分别下注 1 万美元。作为数学模型和数学方法的坚定信徒,我毫不犹豫地摆出了三堆黄色筹码,每堆十个。我的第一手牌是 9点(5 和 4),第二手牌是 19 点,第三手牌是软 15 点(A 和 4)。

庄家的明牌是 5 点。我的下一步行动是由数学决定的,我并没有真正的“选择权”。我对 9 点加倍,再次押下 1 万美元,然后拿到了 K,得到了比较有利的 19 点。我对第二手牌的 19 点进行了停牌操作,然后对软 15 点加倍,拿到了 4 点,总点数为19 点。

我已经在牌桌上码放了价值 5 万美元的筹码。我上一轮输了 5 万美元。这一次,我要么赢回所有的钱,要么失去 10 万美元。此时,我才只玩了大约五分钟。我的肚子感到不舒服。我不知道保守家庭出身的我怎么会走到这一步。不过,我提醒自己,这是 21 点。我几乎没有足够的时间进行有把握的计算和规划,更不要说缅怀过去了。

在十三张牌里,只有 5 和 6 两张牌可以使庄家彻底战胜我。

而且,根据我所收集的出牌信息,我相信牌堆里剩下的 5 和 6已经不多了。庄家停了一秒钟,然后翻开了下一张牌,得到了 6点——两张邪恶纸牌之一。她再次获得了 21 点的总点数。

我输掉了所有三手牌以及另外 5 万美元。

作为麻省理工 21 点团队——一群学习和完善数牌科学的麻省理工学生——的一员,我的职责是利用数学和统计学在赌场里合法获利。我们是世界上最成功的数牌客。我们相信我们所做的事情,因为我们的方法屡试不爽。不过,我现在却遇到了对于这种信仰的严峻考验。

对我们来说,相信分析学和统计学的力量与相信上帝没有区别,尽管这听上去可能很夸张。所有教派的虔诚信徒都可能在生活中遇到考验,但他们仍然坚持信仰。当时,我对统计学宗教的信仰受到了极大的考验。

我艰难地走上楼梯,来到自己位于恺撒酒店的房间,瘫倒在地板上,眼睛盯着天花板,总结过去十分钟发生的事情。我在哪里出了问题?我在大脑中一遍遍地回顾我的手牌和决策。

它们全都符合基本策略,但我却输了。怎么会这样?也许这里面的数学出了问题,也许它根本不起作用。

当这个前所未有的失败持续困扰我时,怀疑开始爬进我的大脑。在我从事数牌工作的一年时间里,我当然也失败过,但是从来没有达到这种程度——相对而言,这次失败是灾难性的。

我相信,我们所有人都会遇到这种怀疑时刻。重要的是我们如何应对这样的时刻。当时,我别无选择,只能依赖我对数学和统计学的信仰。我知道它是有效的。21 点的基本原则不会在我拿到那些手牌时突然发生变化。显然,不管那张牌桌上发生了什么,我们提出的方法仍然是合理的。

我从手提箱里取出表格和计算器,开始研究那些数据。我很快意识到,在第一轮和第二轮,我相对于赌场的优势分别是 5%和 6% 左右。对于 21 点游戏来说,二者都是巨大的优势,但是二者都不是胜利的保证。

具体地说,我第一次只有 52.5% 的取胜概率。在所有可能性之中,赌场仍然有 47.5% 的取胜概率。显然,在牌局中,根据牌桌上已经出现的纸牌,我认为我的获胜概率明显高于对手,但是当我把钱放进投注圈时,我的优势仍然只有 5% 和 6%。

通过数学运算,我对当天晚上的事情获得了正确的认识。

我需要在两个决定之间做出选择:退出或者继续。我告诉自己,此时放弃意味着放弃我和队友过去无数个夜晚练习牌局时的梦想。我不能退出。退出不是一个可行的选项。

所以,我决定回到赌场,重新开始。我玩了整整一个周末,赢回了我所失去的 10 万美元,并且取得了一定的收益。我的净收益是 7 万美元。如果我在最开始的那两次获胜,我这个周末就会赢下超过 25 万美元。我对于我们这种系统方法的信念使我摆脱了 10 万美元的损失,并且获得了一定的收益。

我成了统计学宗教的坚定信徒。

2001 年,我找到作家本·梅兹里奇,提出了一个出书建议。我向他介绍了我的那群朋友以及我们利用数学和统计学从赌场获利数百万美元的故事。我们是一个 21 点精英团队的成员,我们在周末从波士顿前往拉斯维加斯。我们大多数人是世界顶级大学麻省理工学院的学生,或者刚刚从该校毕业。我们的同学收获了知识,我们则收获了大量钞票和筹码。

本不太情愿。在 2001 年,电视上还没有扑克节目,全世界的赌场也没有现在这么多。提到数牌,人们只会想到《雨人》中的达斯汀·霍夫曼(Dustin Hoffman)。他们当然不会想到一群天才小子像詹姆斯·邦德(James Bond)一样洗劫邪恶赌场的迷人故事。一本关于麻省理工学院数牌客的书籍似乎更像是治疗失眠的偏方,而不是《纽约时报》的畅销书。

不过,在目睹我们在维加斯充分展示的“天赋”以后,本接受了邀请,《决胜 21 点》一书诞生了。它讲述了“我的故事”,至少是本所看到的我的故事。我不知道人们对于博彩类图书的观感如何,因此我要求本不要使用我的真实姓名。“凯文·刘易斯”和“本·坎贝尔”(电影版本《决胜 21 点》中的主要人物)成了我的替身,我的故事被永久性地记录在了一本《纽约时报》畅销小说和一部热门电影之中。这两部作品以我们充满波折的戏剧化经历作为故事核心,但是它们并没有充分探讨战胜赌场所需要的创新、智慧和商业头脑,我认为后者对于许多商业场景都是非常有价值的。

 

体育博彩和 21 点的共同点

在结束 21 点生涯以后,我保留了这些经验教训,希望找到在赌场以外运用这些知识的机会。一些机会是显而易见的。当然,我在职业生涯早期选择了金融,但我很快对其失去了兴趣。我最终选择了体育行业。我从童年时起就非常喜爱体育。现在,它成了我继续用数学和统计学创造竞争优势的机会。

我和一些非常聪明的体育界人士创办了普罗特瑞德公司。我们获得了凯文·康普顿和杰夫·穆瑞德的投资。康普顿是硅谷最为成功的风险投资者之一,他也是美国国家冰球联盟球队圣何塞鲨鱼队的老板。穆瑞德当时是一位顶级体育经纪人,目前是圣迭哥教士队的老板。我和我的商业合伙人迈克·克恩斯的目标是通过技术和分析学为体育行业带来一场革命。我们开始与旧金山四九人和波特兰开拓者等职业球队合作。我们帮助他们利用统计学在赛场内外制定更好的决策。我们还与 ESPN 和《体育画报》等传统媒体巨头合作,利用高级统计量改进他们的内容。我开始专门向各家公司介绍如何将 21 点和体育行业的经验教训运用到他们的行业里。我的名声使我获得了向所有愿意倾听的人宣传统计学宗教的平台。当我宣传这些信息时,我遇到了其他一些志同道合的信徒,他们向我传授了获得“庄家优势”所需要的重要戒律。

如果我是 21 点教区主教,那么我的朋友鲍勃·斯托尔(BobStoll)就是体育博彩领域的传道人。过去十年,他在橄榄球和篮球博彩方面打造了同样的信仰体系。

随着博彩网站的兴起和拉斯维加斯作为旅游胜地的繁荣发展,体育博彩成为了一个巨大的产业。据福布斯估计,美国每年对于体育赛事的投注在 825 亿美元到 3,825 亿美元之间。体育博彩与 21 点拥有一个重要的相同点:玩家可以通过分析学和统计学胜出。

玩家只需要创建一个模型,选择胜率高于赌场和博彩平台佣金比率的获胜者。在“让分”这一最为流行的标准赌博形式中,赌场收取 10% 的佣金。例如,在上次小马队对圣徒队的超级碗比赛中,小马队让五分。这意味着如果你押小马队,那么小马队需要赢五分以上。如果你押 100 美元,小马队赢了五分以上,你就会赚到 100 美元。如果你押 100 美元,小马队赢了不到五分或者输掉了比赛,你就会失去 110 美元。所以,在让分系统中,仅仅选择胜率高于 50% 的获胜者是不够的。实际上,你的平均胜率应当接近 53%。

这有多难呢?许多体育博彩者在长年累月的尝试中倾家荡产。一些销售投注方案并对个人记录进行吹嘘的虚假“使徒”最终身败名裂,因为他们的信息导致了更多的输家而不是赢家。

例如,一个推销员曾经向我解释说,他不喜欢展示他们那些“专家”的记录,因为这只会“影响销售”。为什么呢?因为他们的大多数胜率记录在 50% 左右徘徊。整体而言,能够持续战胜赌场的人是很少的,能够谈论个人成绩的人就更少了。鲍勃·斯托尔就是这样的少数人之一。

鲍勃·斯托尔被称为“鲍勃博士”,曾在加州大学伯克利分校学习统计学。大二那年,他第一次涉足体育博彩。当时,他是奥克兰突击者队的狂热粉丝。当一个朋友在当地保龄球馆举办职业橄榄球大联盟让分竞猜活动时,他产生了强烈的兴趣。

竞猜的参与费用是 2 美元。鲍勃博士想,通过使用一些简单的统计量,他也许可以在竞猜中获得优势。

20 世纪 80 年代早期,真正意义的个人电脑并不多,因此鲍勃进行了手工计算,得到了一个简单的公式,可以用之前比赛中有意义的数据预测每支球队每场比赛的得分。第一个星期,他在橄榄球比赛让分竞猜中赢了 12 次,输了 2 次,获得了102 美元收益。当他回顾这些胜利时,他露出了笑容,仿佛是在回顾一生中最为自豪的时刻之一。从那以后,他通过投注体育赛事获得了数百万美元收入。不过,对于斯托尔这样的人来说,他的主要驱动力不是金钱,而是研究和攻克整个系统的挑战。

当斯托尔继续攻读统计学学位时,他看到了他在阶梯教室里学到的知识与他新发现的体育博彩爱好之间的相似性。在某个课堂上,他想到,他也许可以用傅里叶级数直接预测球队在一段时间里的表现。

他发现,职业橄榄球大联盟球队在一段时间里的表现与他所学到的傅里叶级数的模式具有一些相似性。他想,这种分析也许可以用于预测球队表现。在与教授讨论此事以后,他被介绍给了教授的同事迈克·奥尔金博士。奥尔金开发了一个软件,叫作“让分分析器”。投注者可以用它搜索过去比赛的大量数据,查询球队在过去面对不同局面时的表现。斯托尔和奥尔金分享了关于球队每周战绩变化情况的想法。于是,体育博彩技术分析学诞生了。

斯托尔开始为著名博彩刊物《黄金页》撰写文章,介绍体育博彩技术分析的概念。在此之前,人们知道球队在整个赛季里会出现奇怪的表现——比如大胜之后的低迷或者大败之后的突然强势反弹——不过,在斯托尔进行这项工作以前,没有人知道真正可靠的预测方法。这种曝光帮助鲍勃博士成了为赌徒提供建议的专业分析师,他的生意随着互联网和电子邮件的发展而壮大。最终,《华尔街日报》作家山姆·沃克(Sam Walker)将他称为“撼动维加斯的男人”。

读了鲍勃博士的故事,你可能认为他是把自己关在地下室里、与存储海量数据的大型主机和服务器为伴的疯狂天才。然而,当我在一个周日夜晚在他位于旧金山海特 - 阿什伯里区的住所和他坐在一起时,我并不觉得他是我所遇到的最聪明的数学人才。不过,他可能是最为自信的人。

鲍勃身上的每一个毛孔都散发着这种自信。这不是令人不快的傲慢或者令人厌恶的骄傲自大;相反,它是一种令人宽慰的自信。我还记得之前在一个互联网项目里与鲍勃相遇时的情景。在一个星期一的下午,鲍勃走进了我的办公室。我问他周末过得怎么样。他向我讲述了他在周末输掉的那场夺旗橄榄球比赛。“你知道,我是联盟里最好的外接手,没有人能和我对位。

不过,我们的常规四分卫不在场上。由于我还是一名优秀的四分卫,因此我不得不去打四分卫的位置。缺少我这个外接手对我们的影响很大。”对于一些人来说,这种说法很傲慢。不过,鲍勃只是在陈述事实:在他看来,不管他做什么,他都是那个领域的佼佼者。

所以,当我坐在他的对面,惊叹于他的自信时,我向他提出了一个简单的问题:“你是否考虑过退出?”我想知道他对于数学宗教的信仰以及他在艰难的体育博彩领域坚持通过数学取胜的信心。我想到了我自己躺在恺撒宫客房地板上的那个危机时刻。

我刚一提出问题,鲍勃博士就做出了回答。

“没有。”他说。

这是一个经历过长期连续失败的人,但他却说自己从未失去信心,从未考虑退出。鲍勃博士显然是我所见过的最有信心的数学家。他最优秀的品质就是超级自我(überego)。它使鲍勃度过了可能使其他人退出的连续失败。它使鲍勃获得了对于统计学宗教的坚定信仰。

他所取得的结果就是证据。不是短期结果,不是两个星期、两个月甚至一个赛季的结果,而是在让分系统中取得 56% 平均胜率的职业生涯记录——这一记录足以使他获得数千名客户,使他在全世界地价最为昂贵的城市之一拥有一所漂亮的房子,并且使他获得超过一百万美元的年收入。鲍勃博士之所以如此自信,是因为他相信这些数字是唯一重要的事情,是对他个人能力的真实衡量。

 

在赌场的优势,远大于在交易所交易的优势

我不知道我自己是否拥有过这种自信,但我显然对于我们的数牌系统拥有类似的信心和信念。这就是我从损失 10 万美元的打击中恢复过来并且不断前往维加斯的原因。我所经历的信仰考验是我在数牌生涯中获得的最为宝贵的经验教训之一。当我开始找工作时,我希望寻找一份使我对于个人能力获得类似信心的工作。

许多人在大学毕业后都会做出叛逆行为。对我来说,这个行为就是放弃就读医学院的机会,选择进入金融领域工作。我的第一个工作单位是芝加哥奥康纳联合期权交易公司。该公司被称为“参与打造现代期权行业的一家强大但几乎不为人知的公司”。当期权最初诞生时,许多人并不知道如何交易期权,这导致了巨大的套利机会,而奥康纳就是首批抓住这类机会的公司之一。不过,随着期权市场的成熟,奥康纳也在成熟。20世纪 90 年代早期,麻省理工等高校最聪明的精算人才被迅速赚取数百万美元的前景吸引,放弃了工资不高的工程师岗位。奥康纳就是这样的新型公司之一,而我也被看成了精算人才。

我在麻省理工从未学过金融和商务课程,但是奥康纳并不关心这一点。实际上,我甚至从未学过经济学课程。我后来了解到,这并不是巧合,因为同工商管理硕士相比,奥康纳更愿意招聘对于这一领域一无所知的人。我的同事特德·布雷特回忆说,如果他之前在另一家公司接受过培训,奥康纳就不会把他招进来。“他们说,他们不想花时间纠正其他公司教给员工的错误知识。”他们显然对于他们在金融生态系统中的位置非常自信。

由于我没有接受过正规金融教育,因此我在该公司接受的每一次面试都是围绕简历最下面的一行字展开的。我在简历的“其他兴趣”一栏写下了“数牌”两个字。

我在第一次面试时非常紧张,因为我对于期权和金融并没有太多的整体概念。我读了一本关于期权的书,借以对相关词汇获得基本的了解。不过,我完全不知道他们会问我什么。带着极低的预期,我走进了该公司在马萨诸塞州坎布里奇市凯悦酒店租下的漂亮房间。

面试始于简单的问题,但是气氛很快变得严肃起来。

“假设我们在玩一种游戏。我掷出带有 6 个面的骰子,然后根据结果向你付钱。换句话说,如果我掷出 1 点,我会给你1 美元。如果我掷出 6 点,我会给你 6 美元。为了玩这种游戏,你会为我的每一掷支付多少钱呢?”

我的紧张感立即消失了。这不是金融,仅仅是统计学而已。

这很简单。

“每一掷的期望值(骰子点数的平均值)是 3.5。所以,我想我会支付 3 美元。”我回答道。这足以打动面试官,使我进入下一轮面试。在下一轮面试中,我对于数牌的深入讨论使我获得了这份工作。

我的计划是一边在金融领域工作,一边继续坚持对于统计学宗教的信仰。21 点是一个很好的踏板。现在,我会把我的信仰带入下一层级,在更合法、更令人接受的行业里赚取数百万美元。我是说,你的父母不太好意思在鸡尾酒会上告诉人们,你毕业于麻省理工,现在是一名职业赌徒。

不过,我在工作之中遇到了一些奇怪的事情。

1994 年,奥康纳对所有新员工进行了强化培训——专门就导数和导数理论的一切知识进行的培训。八个星期过后,我对金融的了解已经使我拥有了杀伤力。

培训结束后,我被直接分配到了芝加哥期权交易所的大厅里,成了一名文员。文员是奥康纳的实习岗位,通常持续十二到十八个月。实习结束后,我会成为交易员。当我在文员岗位上获得更多经验时,我的责任也会相应增加。在奥康纳,许多文员在成为交易员之前已经承担起了交易职责。

交易员是奥康纳的收入来源。他们用统计模型寻找定价过高的期权并将其卖出。同时,他们寻找定价过低的期权并将其买入。他们的口号简单而经典:低价买入,高价卖出。当然,奥康纳还有更加复杂的赚钱方法,但我第一年的主要工作就是低价买入和高价卖出。即使在这个简单的世界里,也存在着一个重要问题。奥康纳如何知道哪些期权便宜、哪些期权昂贵?

期权是一种金融工具,它为所有人提供了在未来某个时间点买入或卖出标的资产的权利,当然也可以不行使这种权利。

你可以拥有股票、债券、房屋以及其他任何事物的期权。期权价格是你为了锁定标的资产价格而支付的费用,类似于保险费。

假设你想买房子,但是在一年之内不会有足够的现金。你发现了一所完美的房子,其 100 万美元的价格也很合适,但是你现在没有钱。此外,你感觉明年的房价会上涨。你同意向卖家支付 5,000 美元,以获得在明年某个时候购买房屋的权利。这种期权的价值取决于许多因素,其中主要因素是市场明年的变化程度。这就是市场的“波动率”。

在这个购房场景中,只有当房屋价格维持不变,即波动率为零时,你才会吃亏。如果房价上涨,达到 110 万美元,那么你会很高兴地用 100 万美元将其买下。你节省了 9.5 万美元。如果房价下降,跌至 90 万美元,那么你当然也很高兴,因为你之前没有买房;现在,你可以不行使期权,而是以 90 万美元的价格买房,从而省下 9.5 万美元。期权价格是由市场的波动率驱动的,因为高波动率意味着期权带来金钱收益的概率比较大。

在奥康纳联合公司,我在证券部门从事股票期权交易工作。我们拥有一些复杂的量化模型,可以用历史数据预测我们交易的每只股票未来的波动率。我们用这些模型为期权定价,制定买入和卖出决策。这与 21 点类似,因为你可以根据数据确定何时增加赌注(买入),何时减少赌注(卖出)。这种相似性足以使我相信公司的模型,至少暂时如此。

在我为奥康纳工作的第一年,我仍然在参与 21 点团队的活动。工作日期间,我在芝加哥期权交易所下注;到了周末,我又在赌场里下注。所以,我很自然地开始对二者进行比较。我发现,我们在赌场上的优势比我们在交易所里的优势要明显得多。数牌系统拥有坚实的数学基础。只要 21 点的规则不变,这些数学基础就不会发生变化。我们的每次投注都拥有理论上的优势,这种优势会随着时间的积累兑现。只要我们的资金足以抵抗波动的冲击,那么我们几乎没有任何风险,我们在赌场里做的事情几乎不含“赌博成分”。期权交易系统就完全不同了。

当我对其进行剖析时,我发现它完全不具备 21 点游戏中的确定性。在我任职于奥康纳的日子里,有两件事情使我确信了这种缺点。

奥康纳的员工极具多样性,既有像我这样的大学生,也有没有受过太多正规教育的街头混混;我所服务的交易员就是后者。

每名交易员负责一组证券,这些证券需要在大厅里不同位置进行交易。墨西哥电话公司是我这位交易员负责的股票之一。

他和其他交易员聚集在该公司的交易点,寻找值得买入的低价期权和适合卖出的高价期权。日子一天天过去,随着实际变动率相对于理论模型的收敛,随着他买入期权的升值和卖出期权的贬值,他的理论交易收益在他的注视下逐渐变成了实际收益。

我们的模型非常有效,公司的收益不错。直到有一天,情形急转直下。


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